Getallenmystiek

Zolang er getallen zijn zijn er ook mensen geweest die aan getallen een meer dan wiskundige betekenis gegeven hebben. Zo wordt bijvoorbeeld het getal 7 in diverse culturen als een heilig getal beschouwd. Veel mensen beschouwen 11 als gekkengetal en 13 als ongeluksgetal. Sommigen willen liever niet een hotelkamer of een huisnummer 13, omdat ze geloven dat dat ongeluk brengt. Vandaag zullen we diverse soorten getallenmystiek de revue laten passeren.

Veel getallenmystiek heeft direct of indirect te maken met sterrenkunde. Dat 7 een heilig getal is, kan ten dele verklaard worden uit het feit dat er in de sterrenkunde vóór Copernicus 7 zichtbare planeten zijn (zon, maan, Mercurius, Venus, Mars, Jupiter en Saturnus).

De bijbel is een andere bron van getalmystiek. Het getal 7 komt ook op veel plaatsen in de Bijbel voor, bijvoorbeeld in de zevende dag als de rustdag. Sterrenkunde en de bijbel worden gecombineerd in de zeven dagen van de week, die naar de zeven planeten genoemd zijn. In Openbaring 13:18 wordt gezegd dat het 'getal van het beest', 666 is. Dit vers is vaak geinterpreteerd op grond van de aanname dat letters in het alfabet allemaal een getalswaarde hebben, en dat je de getalswaarde van een woord kunt vinden door de waarden van de letters op te tellen. Zo zou 666 de getalswaarde van een naam kunnen zijn, en de vraag is welke. Deze methode kun je ook bij andere namen en begrippen toepassen.

Een belangrijke bron van getallenmystiek is de filosofie van Pythagoras en zijn volgelingen. Pythagoras was een religieus leider die in de zesde eeuw voor Christus leefde, en die een wereldbeeld ontwikkelde waarin getallen een heel belangrijke rol speelden. Hij was hierbij geïnspireerd door een verband tussen getallen en muziek, dat het best kan worden uitgelegd aan de hand van een snaarinstrument met twee snaren van hetzelfde materiaal, dezelfde dikte en dezelfde spanning. Als je de tweede snaar half zo lang maakt als de eerste, en je bespeelt ze tegelijk, dan krijg je een combinatie van tonen die mooi klinkt (de tweede toon een octaaf hoger dan de eerste.) Maak je de tweede snaar twee-derde van de eerste, of drie-vierde, dan krijg je combinaties die ook mooi klinken. Pythagoras concludeerde dat je mooie combinaties krijgt als de lengtes van de snaren zich verhouden als kleine gehele getallen. Hieruit ontstond het idee, dat getallen een wezenlijke betekenis hebben in de natuur.

Dat idee is voor de ontwikkeling van de exacte wetenschap enorm belangrijk geweest. In de natuurkunde bijvoorbeeld beschrijven we vele natuurwetten door wiskundige formules, die we kunnen opvatten als relaties tussen getallen. Daarbij moeten we wel opmerken dat het moderne getalbegrip ruimer is dan dat van Pythagoras. Die kende alleen positieve gehele getallen en verhoudingen tussen die getallen (die wij als breuken kunnen zien), maar geen irrationale getallen.

Maar Pythagoras of zijn volgelingen gingen een stuk verder dan de tegenwoordige wetenschap. Volgens hen bestaan alle dingen in wezen uit getallen, en als mens kun je die dingen alleen maar kennen als je hun getallen kent. Daaruit volgt onmiddellijk dat getallen meer dan een wiskundige betekenis hebben, en dit levert een filosofische onderbouwing voor de getallenmystiek. Bijvoorbeeld, het getal twee kan dan de betekenissen materie en ongelijkheid krijgen; drie wordt het getal van huwelijk; vier het getal van de aarde, enzovoort. Wat hierin van Pythagoras zelf komt en wat van zijn vroege of latere volgelingen is vaak niet meer uit te maken, want de figuur van Pythagoras is door legenden omgeven.

Ik zal nu een voorbeeld geven van een combinatie van dit soort getalmystiek met harde wiskunde, namelijk de bevriende getallen.

De Pythagoreeërs hechtten veel waarde aan vriendschap. Pythagoras zou volgens een latere schrijver gezegd hebben: "wat is een vriend? Een ander ik, zoals gesymboliseerd wordt door de getallen 220 en 284" (einde citaat). U ziet misschien niet meteen hoe dit werkt, maar het idee is als volgt. De delers van 220 zijn 1,2,4,5,10,11,20, 22,44,55,110. Als je die optelt krijg je het andere getal, 284. De delers van 284 zijn 1, 2, 4, 71, 142. Als je die optelt krijg je de 220 weer.

De vraag rijst of er nog meer paren bevriende getallen dan het paar 220, 284 dat in de oudheid bekend was. In de negende eeuw vond een Arabisch wiskundige een formule voor bevriende getallen, en met behulp daarvan een tweede paar 17296, 18416. Het volgende paar 9.363.584, 9.437.056 werd in Perzië gevonden omstreeks 1600. Tegenwoordig zijn er zo'n 50.000 paren bevriende getallen bekend.

In diverse Arabische teksten wordt een magische toepassing hiervan beschreven. Als je een goede relatie met iemand wil opbouwen, moet je een stukje papier nemen en daarop de getallen 220 en 284 schrijven. Daarna moest je dat in twee stukken scheuren, het ene stuk met het ene getal zelf opeten, en het andere heimelijk door het voedsel van die ander doen zodat hij of zij het andere getal naar binnen krijgt zonder het zelf te weten. Dit zal een positief effect hebben op de relatie. Het effect wordt volgens sommige auteurs nog sterker als je de getallen opschrijft op het moment dat Venus aan de oostelijke horizon opgaat, of een gunstig aspect maakt met de maan.

Er zijn ook nog volmaakte getallen; een volmaakt getal is een getal, dat bevriend is met zichzelf. Het getal 6 is volmaakt, want de delers van 6 zijn 1, 2 en 3, en de som daarvan is weer 6. In de oudheid kende men vier volmaakte getallen, en inmiddels zijn er meer dan 30 bekend. Er is nog veel niet bekend; zo weet men niet of er een oneven volmaakt getal bestaat.

Tenslotte, waarom is 13 ongeluksgetal? Dit schijnt ermee te maken hebben dat het één meer is dan 12, dat altijd als een heel gunstig getal beschouwd is (12 tekens van de dierenriem, 12 maanden van het jaar, 12 = 3 x 4, enzovoort). In de Christelijke traditie wordt gezegd dat 13 een ongeluksgetal is omdat aan het laatste avondmaal 13 personen aanzaten, Christus met de 12 apostelen, inclusief Judas. Echter, volgens somige Christelijke schrijvers is 13 een geluksgetal, want het is ook 10 + 3, de tien van de tien geboden, plus de drie van de heilige drieëenheid.

Terug naar beginscherm geschiedenis van het getal.


Jan Hogendijk <hogend@math.uu.nl>
8 sept 1997